Question

经过点A（-4，5）的抛物线y=-x²+bx+5与y轴交于点B．点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，且以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．则点N的坐标为________．

Answer 1

（2，-7），（-6，-7），（-2，9）
分析：将点A（-4，5）代入抛物线y=-x²+bx+5，先求出抛物线的解析式，从而求出y轴交点B的坐标，抛物线的对称轴，再根据平行线的性质求出点N的坐标．
解答：∵点A（-4，5）在抛物线y=-x²+bx+5上，
∴5=-（-4）²-4b+5，解得b=-4．
∴抛物线的解析式为y=-x²-4x+5=-（x+2）²+9，
∴抛物线的对称轴为x=-2，
∵抛物线y=-x²+bx+5与y轴交于点B，
∴点B的坐标为（0，5）．
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
而点A与点B的距离是4，
∴点N的横坐标可为2或-6，或点N的纵坐标可为9，
∴点N的坐标为（2，-7）或（-6，-7）或（-2，9）．
点评：本题难度较大，考查了待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，坐标系的对称及平行四边形的性质．