Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB₁E，则△AB₁E与四边形AECD重叠部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先设CD与AB₁交于点O，由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，继而求得△ABB₁、△AEB₁、△COB₁的面积．则可求得答案．

解答：解：如图，设CD与AB₁交于点O，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴AE=

2

，
由折叠易得△ABB₁为等腰直角三角形，
∴S_△ABB1=

1

2

BA•AB₁=2，S_△ABE=1，
∴CB₁=2BE-BC=2

2

-2，
∵AB∥CD，
∴∠OCB₁=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠B₁=∠B=45°，
∴CO=OB₁=2-

2

．
∴S_△COB1=

1

2

OC•OB₁=3-2

2

，
∴重叠部分的面积为：2-1-（3-2

2

）=2

2

-2．

点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．