Question

14、已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mⁿ进行如右下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在2⁵的“分解”中最大的数是

17

；
（2）在4³的“分解”中最小的数是

13

；
（3）若m³的“分解”中最小的数是31，则m等于

6

．

Answer 1

分析：根据图中所给的2的n次方的分解规律，发现：分解的最大数是2的n-1次方加上1；
观察m的3次方分解规律中，发现：所分解的最小数是m的平方与m-1的差．根据发现的规律进行计算即可．

解答：解：（1）应是2⁴+1=17；
（2）应是4²-（4-1）=13；
（3）应是m²-（m-1）=31，
m=6或-5（负数舍去），即m=6．

点评：此题应分别观察发现各个幂所分解的最大数和最小数与底数和指数的规律．