Question

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线y=

1

4

x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．

Answer 1

分析：根据圆的圆心坐标A（3，0），以及圆的半径，可求出C点的坐标C（8，0），B点的坐标B（-2，0），然后由勾股定理，求出D点的坐标（0，-4），将C，D坐标代入抛物线的解析式中，即可求得抛物线的解析式．将B点代入，即可判断是否在抛物线上．

解答：解：连接AD．
∵A（3，0），AC=5=AB，
∴C的坐标为（8，0），B的坐标为（-2，0）．（2分）
∵AD=5，OA=3，∠DOA=90°，
∴OD=4．
∴点D的坐标为（0，-4）．（2分）
把点D和点C的坐标代入y=

1

4

x2+bx+c，
得

c=-4 1 4 ×64+8b+c=0

，（2分）
解得b=-

3

2

，c=-4．
∴解析式为y=

1

4

x2-

3

2

x-4．（2分）
当x=-2时，y=0．（2分）
∴点B在抛物线上．（1分）

点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．