题目内容

如图所示，正比例函数y=kx与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于点A（-3，2）．
（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．

解：（1）把A（-3，2）代入y=kx得：2=-3k，
解得：k=- $\text{[math]}$ ，
∴y=- $\text{[math]}$ x，
代入y= $\text{[math]}$ 得：m=-6，
∴y=- $\text{[math]}$ ，
答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=- $\text{[math]}$ x，y=- $\text{[math]}$ ．

（2）∵A（-3，2），
由图象可知：当-3＜x＜0时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）答：线段BP与CP的大小关系是BP=CP，
理由是：∵P（m，n）在y=- $\text{[math]}$ 上，
∴mn=-6，
∵DO=3，AD=2，OB=n，BP=-m，CP=3-PB，DC=n，
四边形OACP的面积为6，
∴S_矩形CDOB-S_△ADO-S_△OBP=6，
3n- $\text{[math]}$ ×3×2- $\text{[math]}$ ×（-mn）=6，
3n-3- $\text{[math]}$ ×6=6，
3n=12，
解得：n=4，
∴m=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴P（- $\text{[math]}$ ，4），
∴PB= $\text{[math]}$ ，CP=3- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BP=CP．
分析：（1）把A的坐标代入解析式求出k、m即可；
（2）画出图象，根据图象，当x取相同的数时y的值即可求出答案；
（3）求出mn的值，根据三角形的面积公式得到3n- $\text{[math]}$ ×3×2- $\text{[math]}$ ×（-mn）=6，求出m、n的值，求出BP、CP的值即可．
点评：本题主要考查对用待定系数法求出正比例函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．