Question

11．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a．
（1）求AP+PB．
（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB．

Answer 1

分析 （1）由轴对称的性质可知：PA=PA′，从而可求得答案；
（2）由两点之间线段最短进行证明即可．

解答 解：（1）∵点A′与A关于直线l对称，
∴PA=PA′．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a．
（2）∵点A′与A关于直线l对称，
∴MA=MA′．
∴AM+BM=MA′+MB．
由（1）可知：AP+PB=A′B
由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB．

点评 本题主要考查的是轴对称的性质和线段的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．