Question

解方程

1

x(x-1)

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…+

1

(x+9)(x+10)

=

1

12

得

 

．

Answer 1

分析：根据

1

(x-1)x

=

1

x-1

-

1

x

，

1

x(x+1)

=

1

x

-

1

x+1

，…

1

(x+9)(x+10)

=

1

x+9

-

1

x+10

，降分、将分式化为

1

x-1

-

1

x+10

=

1

12

，求解即可．

解答：解：分式变形为，

1

x-1

-

1

x+10

=

1

12

，
方程两边同乘以12（x-1）（x+10），得12x+120-12x+12=x²+9x-10，
解得x=

-9± 649

2

，
∴x₁=

-9+ 649

2

，x₂=

-9- 649

2

，
经检验x=

-9± 649

2

是原方程的解，
所以原方程的解为：x₁=

-9+ 649

2

，x₂=

-9- 649

2

．

点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．