Question

【题目】运用所学知识计算三角函数值：tan22.5°=______．

Answer 1

【答案】.

【解析】

作一个等腰直角△ABC，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥BC，根据角平分线性质求出DA=DE，AB=BE，设AB=AC=1，则可求出DA=DE=CE =，然后求∠DBA的正切值即可.

解：如图，△ABC是等腰直角三角形，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥BC，

∴，

∵DA⊥AB，DE⊥BC，

∴DA=DE，

又∵BD=BD，∠DAB=∠DEB，

∴Rt△DAB≌Rt△DEB（HL），

∴AB=BE，

设AB=AC=1，则BE=1，BC=，

∴CE=，

∵△CDE也是等腰直角三角形，

∴DE=CE=,

∴DA=DE=，

∴tan∠DBA=，即tan22.5°=，

故答案为：.