Question

【题目】（1）如图1，∠A=60°,AC=1，AB=2求BC的长;

（2）如图2，在△ABC中，试证明:BC2=AC2+AB2-2ACABcosA.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）取AB的中点D，连结CD ，易证△ACD为等边三角形，然后可得AC=AD=DC=BD=1，求出∠B=30°，∠ACB=90°，利用勾股定理可求BC；

（2）作于H，由勾股定理得，整理可得

，然后在Rt△AHC中有，代入整理好的式子即可证明结论.

证明：（1）如图1所示，取AB的中点D，连结CD ，

∵AC=1,AB=2，∴AC=AD=BD=1，

又∵∠A=60°，∴△ACD为等边三角形，

∴AC=AD=DC=BD=1,∠ADC=60°，

∴∠B=∠DCB ，

又∵∠ADC=∠B+∠DCB，

∴∠B=30°，∠ACB=90°，

∴；

（2）如图2所示，作于H，

则由勾股定理得：，

∴，

又∵在Rt△AHC中，，

∴