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如图,A、O、B是同一直线上的三点,OC、OD、OE是从O点引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=_______
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60°
解析:略
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几何模型:条件:如图,A、B是直线l同旁的两个定点.
问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′P+PB=A′B,
由“两点之间,线段最短”可知,点P即为所求的点.
模型应用:
(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.则PB+PE的最小值是
;
(2)如图2,∠AOB=45°,P是∠AOB内一定点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.(要求画出示意图,写出解题过程)
8、如图所示,∠A与∠B是
同旁内
角,∠A与∠BOC是
同位
角,∠BOC与∠B是
内错
角.
如图①,△ABC,△DBC,△EBC,△FBC…有公共边BC,而顶点A,D,E,F…都在一条直线上,我们规定这样的三角形叫同底共线的三角形.
(1)如图②,△ABC,△PBC,△DBC是同底共线三角形,若PD=2PA,△DOC的面积与△AOB的面积的差为3,△PBC的面积为5,求△DBC和△ABC的面积.
(2)如图②,当
AP=
1
n
AD
(n表示的正整数)时,S
△ABC
=6n,S
△DBC
=n(n+5),求S
△PBC
(3)如图③,在同底共线三角形△ABC,△DBC,△EBC,△FBC中,若满足AD:DE:EF=a:b:c,求△ABC,△DBC,△EBC,△FBC之间的关系.
如图所示,∠1和∠3是直线
AD
AD
,
BC
BC
被
AC
AC
所截构成的内错角,∠2和∠4是直线AC,BC被AB所截构成的
同旁内
同旁内
角.
如图①,△ABC,△DBC,△EBC,△FBC…有公共边BC,而顶点A,D,E,F…都在一条直线上,我们规定这样的三角形叫同底共线的三角形.
(1)如图②,△ABC,△PBC,△DBC是同底共线三角形,若PD=2PA,△DOC的面积与△AOB的面积的差为3,△PBC的面积为5,求△DBC和△ABC的面积.
(2)如图②,当
(n表示的正整数)时,S
△ABC
=6n,S
△DBC
=n(n+5),求S
△PBC
(3)如图③,在同底共线三角形△ABC,△DBC,△EBC,△FBC中,若满足AD:DE:EF=a:b:c,求△ABC,△DBC,△EBC,△FBC之间的关系.
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