题目内容

6．中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权．2015年10月27日，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域．中国海军盐城舰加大南沙海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，渚碧礁位于O点，盐城舰在点B处发现美国拉森号军舰，自A点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地O点，盐城舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求盐城舰行驶的航程BC的长．

分析 （1）连接AB，作AB的垂直平分线交AO于点C，进而得出答案；
（2）利用勾股定理，在Rt△OBC中，152+（45-x）2=x2，进而得出答案．

解答 解：（1）作AB的垂直平分线与OA相交于点C；

（2）设BC=AC=x，OC为（45-x），
在Rt△OBC中，152+（45-x）2=x2，
解得：x=25，
答：盐城舰行驶的航程BC的长25海里．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．

练习册系列答案
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16．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．
17．如图，△ABC中，DE∥BC，且DE：BC=2：3，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD：DE=2：3B．AD：BD=2：3C．AD：AE=2：3D．AD：AB=2：3
14．一次函数y=kx-1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知S△AOB=1，求反比例函数及一次函数的表达式．
1．如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是15．
11．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．  请证明
类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF仍然成立，请证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出证明过程．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：AF+CF=AB．
15．有一列数，按一定的规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是-1602，问，这三个数各是多少？
16．若（k-5）0有意义，则k≠5．

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