题目内容
一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.
请你解答下列问题：
1.将m看作已知量，分别写出当0<x<m和x>m时，与之间的函数关系式；
2.按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.
月份
用水量（吨）
水费（元）
四月
35
59.5
五月
80
151
请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．
（1）计算下列各对数的值：
4= _____________________________ ；16=__________________________ ；
64=____________________________．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式
4，16，64又存在怎样的关系式．
（3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。
某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90％付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（>20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含的代数式表示）．
（2）若=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
选做题（在下面(Ⅰ)、（Ⅱ）两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分）
(Ⅰ)通过估算写出大于但小于的整数：
（Ⅱ）用计算器计算： （填“>”“=”或“<”）
·
（x>0， y>0）=（ ）·（x>0， y>0）=（ ）
xyxy
阅读快车系列答案阅读快车系列答案·（x>0， y>0）=（ ）xy阅读快车系列答案
（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费
元.下图反映了每月收取的水费
（元）与每月用水量
（吨）之间的函数关系.
记为
，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
（即
=
=3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为
（即
=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即
=4）．
4= _____________________________ ；
M+
（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
条（
但小于
的整数： 
（填“>”“=”或“<”）