Question

如图，A为双曲线y=

6

x

上一点，AD⊥y轴于点D，将直线AD向下平移交双曲线于C，交y轴于E，延长AC交x轴于点B，

AC

BC

=2，则

OB-AD

CE

=

1

．

Answer 1

分析：设E的纵坐标是a，则D的纵坐标是3a，则A的纵坐标是3a，则AD，CE可以利用a表示出来，然后根据相似三角形的对应边的毕相等，即可求得BN的长，即可得到OB的长，然后代入式子化简即可求解．

解答：解：作AN⊥y轴，交CE与M．则AD=EM=ON．
∵AD∥CE∥y轴，
∴

DE

OE

=

AC

BC

=2，
设E的纵坐标是a，则D的纵坐标是3a，A的纵坐标是3a，C的纵坐标是a．
把y=3a代入函数y=

6

x

得到：y=

2

a

，则AD=

2

a

；
把y=a代入函数y=

6

x

得到：y=

6

a

，则CE=

6

a

．
则CM=CE-EM=CE-AD=

6

a

-

2

a

=

4

a

．
∵CE∥y轴，
∴

CM

BN

=

AC

AB

=

2

3

，
∴BN=

3

2

CM=

6

a

，
∴OB=BN+ON=BN+AD=

6

a

+

2

a

=

8

a

．
则

OB-AD

CE

=

8 a - 2 a

6 a

=1．
故答案是：1．

点评：本题考查了反比例函数与相似三角形的性质的综合应用，正确表示出BN的长度是关键．