Question

（2013•历城区二模）如图，M为双曲线y=

2

x

上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为

4

．

Answer 1

分析：先设M点的坐标为（a，

2

a

），则把y=

2

a

代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．

解答：解：设M点的坐标为（a，

2

a

），则C（m-

2

a

，

2

a

）、D（a，m-a），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=

(a-0)2+(m-a-m)2

•

(m- 2 a -m)2+( 2 a -0)2

=

2

a•

2 2

a

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．