Question

【题目】如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时OABC的面积为（　　）．

A.B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，利用AAS证出△ABF≌△COE，设A（a，﹣），C（b，），则OE=BF=b，CE=AF=，即可表示出点B的坐标，然后代入反比例函数的解析式中即可求出，然后根据平行四边形OABC的面积=2×S△OAC=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）即可求出结论．

解：如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，

∵FD⊥x轴，CE⊥x轴

∴FD∥CE

∴∠FAC=∠ECA

∵四边形AOCB是平行四边形

∴BA∥OC，BA=OC，∠BAC=∠OCA

∴∠FAB=∠FAC－∠BAC=∠ECA－∠OCA=∠ECO

在△ABF和△COE中

∴△ABF≌△COE，

设A（a，﹣），C（b，），则OE=BF=b，CE=AF=，

∴B（a+b，﹣），

又∵点B在双曲线y=-（x＜0）上，

∴（a+b）（﹣）=﹣3，

∴﹣=2，

设=x，则方程﹣=2可化为3x﹣=2，

解得x=或x=（a和b异号，故舍去），

∴=，

∴=﹣，

∴平行四边形OABC的面积=2×S△OAC=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）

=2[（﹣）（b﹣a）﹣×|﹣3|﹣×|2|]

=﹣+3+2﹣﹣5

=﹣3×﹣2×（﹣）

=2．

故选B．