Question

如图，点G为△ABC的重心，BC边上的高AD为6，则点G到BC边的距离为

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AG并延长交BC于E，过点G作GH⊥BC于H，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的2倍可得AG=2GE，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得GH∥AD，然后求出△GEH和△AED相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接AG并延长交BC于E，过点G作GH⊥BC于H，
∵点G为△ABC的重心，
∴AG=2GE，
∴GE=

1

3

AE，
又∵AD是BC边上的高，
∴GH∥AD，
∴△GEH∽△AED，
∴

GH

AD

=

GE

AE

，
即

GH

6

=

1

3

，
解得GH=2，
即点G到BC边的距离为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的2倍大部分教材已经删掉，本题可根据教材酌情使用．