Question

【题目】在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当，且时，求的长；

（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）；（3）

【解析】

（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到，再由折叠的性质可得到；

（2）由三等角证得，从而得，，再由勾股定理求出DE，则；

（3）过点作于点，可证得．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．

（1）∵矩形，

∴，

由折叠的性质可知BF=BC=2AB，，

∴，

∴，

∴

（2）由题意可得，

，

∴

∴

∴，

∴

∴，

由勾股定理得，

∴，

∴；

（3）过点作于点．

∴

又∵

∴．

∴．

∵，即

∴，

又∵BM平分，，

∴NG=AN，

∴，

∴

整理得：．