Question

如图，A、B、C、D在一直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，垂足分别为B、C，若AB=CD，∠A=∠D，求证：AE=FD．

Answer 1

分析：求出AC=DB，∠ECA=∠FBD，根据ASA证△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
∵FB⊥AD，EC⊥AD，
∴∠ECA=∠FBD=90°，
∵在△ACE和△DBF中，

∠A=∠D AC=DB ∠ECA=∠FBD

，
∴△ACE≌△DBF（ASA），
∴AE=FD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS；②全等三角形的对应边相等，对应角相等．