题目内容

对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下：a☆b=
a-b2ab
，则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为
 
．
分析：本题先将新定义的式子分解，然后前后项抵消可求得答案．
解答：解：a☆b=
a-b
2ab
=
1
2b
-
1
2a
，将要求的式子展开后前后项可抵消，最后得原式=
1
2
-
1
4020
=
2009
4020
．

故答案是
2009
4020
．
点评：本题主要考查对式子的分解，前后项的抵消．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
（2013•邯郸一模）对于任意非零实数x，y定义的新运算“?”：x?y=ax-by，等号右边是乘法和减法的运算，已知：2?3=2，3?5=2，则3?4=
4
4
．
（2013•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=-
3
2
，2⊕1=
3
2
，（-2）⊕5=
21
10
，5⊕（-2）=-
21
10
，…，则a⊕b=
a2-b2
ab
a2-b2
ab
．
对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下：a☆b=
a-b
2ab
，则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009+2011☆2010=
1005
2011
1005
2011
．

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