Question

已知：如图，在正五边形ABCDE中，BE分别与AC、AD相交于F、G，下列说法不正确的是（　　）

A、BG=DE

B、∠CAD=36°

C、图中有8个等腰三角形

D、F是BG的黄金分割点

Answer 1

分析：由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE．

解答：解：∵在正五边形ABCDE中，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形EDCN是平行四边形，
∴?EDCN是菱形；
同理：四边形BCDM是菱形，
∴CN=DE，DM=BC，
∴CN=DM，
∴四边形MNCD是等腰梯形；
∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，
∵AN=AC-CN，EM=BE-BM，
∵BE=AC，
∴图中有8个等腰三角形．
故选C．

点评：此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想的应用．