Question

已知：如图，在正五边形ABCDE中，BE分别与AC、AD相交于F、G，下列说法不正确的是

1. A.
   BG=DE
2. B.
   ∠CAD=36°
3. C.
   图中有8个等腰三角形
4. D.
   F是BG的黄金分割点

Answer 1

C
分析：由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE．
解答：∵在正五边形ABCDE中，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴?EDCF是菱形；
同理：四边形BCDG是菱形，
∴CF=DE，DG=BC，
∴CF=DG，
∴四边形GFCD是等腰梯形；
∴EF=ED=DG=AE=CF=BG=CD，
∵AF=AC-CF，EG=BE-BG，
∵BE=AC，
∴图中有9个等腰三角形，即△ABE、△ABF、△AFG、△AGE、△ADE、△DEG、△ACD、△ABC、△BCF．
故选C．
点评：此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想的应用．