题目内容
如图，△ABC内接于大圆O，∠C=∠B，小圆O与AB相切于点D，求证：AC是小圆O的切线．
证明：连接OD，作OE⊥AC于E，连接OB，OC，如图所示，
∵AB切小圆O于点D，
∴OD⊥AB，
∴D为AB的中点，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵OE⊥AC，
∴E为AC的中点，
∴BD=CE，又OB=OC，
∴Rt△OBD≌△OCE（HL），
∴OE=OD，
∴AC是小圆O的切线．
练习册系列答案
相关题目
证明：连接OD，作OE⊥AC于E，连接OB，OC，如图所示，
∵AB切小圆O于点D，
∴OD⊥AB，
∴D为AB的中点，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵OE⊥AC，
∴E为AC的中点，
∴BD=CE，又OB=OC，
∴Rt△OBD≌△OCE（HL），
∴OE=OD，
∴AC是小圆O的切线．
15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．