Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，CF=

1

2

AC，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=

1

2

AC，从而得到CF=DE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2CF，利用勾股定理列式求出CE，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB，从而得到AD的长度，最后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．

解答：解：∵DE是△ABC中位线，
∴DE=

1

2

AC，
∵CF=

1

2

AC，
∴CF=DE=2，
∵∠1=30°，∠ACB=90°，
∴EF=2CF=2×2=4，
由勾股定理得，CE=

EF2-CF2

=

42-22

=2

3

，
∴BC=2CE=4

3

，
又∵AC=2DE=2×2=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

42+(4 3 )2

=8，
∴AD=

1

2

AB=4，
∴四边形AFED的周长=4+（4+2）+4+2=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质与定理并准确识图，理清图中各线段的关系然后求解是解题的关键．