Question

如图所示，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC与BD相交于点O，

求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

答案：略
解析：

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF∥AC，HG∥AC，FG∥BD，EH∥BD． ∴EF∥HG，FG∥EH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵EF∥AC，FG∥BD， ∵∠1＋∠2=180°，∠BOC＋∠2=180°． ∴∠1=∠BOC． 又∵AC⊥BD， ∴∠1=∠BOC=90°． ∴四边形EFGH是矩形．