Question

5．如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，试判断△APQ的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 先证△ABP≌△ACD得AP=AD，再证∠PAD=60°，从而得出△APD是等边三角形．

解答 解：△APQ是等边三角形．
理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，
∴△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，
∴△APQ是等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法，注意条件与问题之间的联系．