Question

如图：边长为a，b的两个正方形的中心重合，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形．请你用a，b表示出梯形的高和面积，并由此说明a²-b²=（a+b）（a-b）的几何意义．

Answer 1

分析：根据图形可得等腰梯形的高为

1

2

（a-b），根据大正方形的面积减去小正方形的面积可作出说明．

解答：解：梯形的高=

1

2

（a-b），面积=

1

4

（a+b）（a-b），
∴a²-b²=（a+b）（a-b）的几何意义是大正方形的面积减去小正方形的面积．

点评：本题考查平方差公式的几何背景，属于比较简单的题目，解答本题的关键是正确的求出等腰梯形的高．