Question

【题目】平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（　　）

A.﹣≤b＜1或＜b≤B.﹣≤b＜1或＜b≤

C.﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D.﹣≤b＜﹣1或＜b≤

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于直线BC：y=x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．

解：如图1，直线l在OA的下方时，

当直线l：y＝x+b过（0，﹣1）时，b＝﹣1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，

当直线l：y＝x+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），区域W内有三点整点，

∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．

如图2，直线l在OA的上方时，

∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，

当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝，

当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝，

∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．

综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．

故选：D．