Question

（2013•百色）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（　　）

• A．1
• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E=x，由勾股定理即可得：x²+4=（4-x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD=

AD2+AB2

=5，
由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，
∴A′B=BD-A′D=5-3=2，
设A′E=x，
则AE=x，BG=AB-AE=4-x，
在Rt△A′BE中，A′E²+A′B²=BE²，
∴x²+4=（4-x）²，
解得：x=

3

2

．
∴A′E=

3

2

．
故选C．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．