题目内容
(2013•百色)如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延长线上的点,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:△ABF∽△ECF;
(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长.
(1)求证:△ABF∽△ECF;
(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长.
分析:(1)由“两直线平行,内错角相等”推知∠B=∠ECF,∠BAF=∠E.则由“两角法”证得结论;
(2)利用(1)中的相似三角形的对应边成比例得到
=
,即
=
.所以CE=
(cm).
(2)利用(1)中的相似三角形的对应边成比例得到
BA |
CE |
BF |
CF |
8 |
CE |
3 |
2 |
16 |
3 |
解答:(1)证明:∵DC∥AB,
∴∠B=∠ECF,∠BAF=∠E,
∴△ABF∽△ECF.
(2)解:∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC,AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,
∴BF=3cm.
∵由(1)知,△ABF∽△ECF,
∴
=
,即
=
.
∴CE=
(cm).
∴∠B=∠ECF,∠BAF=∠E,
∴△ABF∽△ECF.
(2)解:∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC,AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,
∴BF=3cm.
∵由(1)知,△ABF∽△ECF,
∴
BA |
CE |
BF |
CF |
8 |
CE |
3 |
2 |
∴CE=
16 |
3 |
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰梯形的性质.等腰梯形的两腰相等.
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