Question

平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标．

Answer 1

分析：首先作点A关于y轴的对称点C连接CB，CB与y轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与y轴交点坐标即可．

解答：解：如图，作点A关于y轴的对称点C（-2，-1），连接CB，
设过C，B两点的直线函数关系式为y=kx+b，
∵C（-2，-1）．B（3，3），
∴

-1=-2k+b 3=3k+b

，
解得：

k= 4 5 b= 3 5

，
∴过C，B两点的直线函数关系式为y=

4

5

x+

3

5

；
当x=0时，y=

3

5

，
即：直线CB与y轴交于点（0，

3

5

），
∴P点坐标是（0，

3

5

）．

点评：此题主要考查了求一次函数关系式，以及轴对称求最短路线，关键是作出点A关于y轴的对称点C，求出过C，B两点的直线函数关系式．