Question

已知直线l₁：y=k₁x+b₁经过点（-1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线l₂：y=-

1

2

x-3，它和x轴、y轴的交点分别是D和C．
（1）求直线l₁的解析式；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设直线l₁与l₂交于点P，求△PBC的面积．

Answer 1

分析：（1）因为点（-1，6）和（1，2）在直线l₁：y=k₁x+b₁，所以把这两点的坐标代入解析式求出k₁、b₁的值就可以了．
（2）知道直线l₂的解析式就可以求出C、D的坐标，根据l₁的解析式就可以求出A、B的坐标就可以求出BD、OA、OC的长利用三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积．
（3）利用l₁、l₂的解析式求出交点坐标P，就可以求出△PDB的面积，然后求出三角形DCB的面积，这两个三角形的面积之差就是△PBC的面积．

解答：解：（1）∵直线l₁：y=k₁x+b₁经过点（-1，6）和（1，2）
∴

6=-k1+b1 2=k1+b1

，解得

k1=-2 b1=4

∴直线l₁的解析式为：y=-2x+4；

（2）∵直线l₁的解析式为：y=-2x+4
当x=0时，y=4，∴A（0，4）
∴OA=4
当y=0时，x=2，∴B（2，0）
∴OB=2
∵直线l₂：y=-

1

2

x-3
当x=0时，y=-3，即C（0，-3）
∴OC=3
当y=0时，x=-6，即D（-6，0）
∴OD=6
∴BD=8
∴S_{四边形ABCD}=

8×3

2

+

8×4

2

=12+16
=28；

（3）过点P作PE⊥BD于E，
由l₁、l₂的解析式得：

y=-2x+4 y=- 1 2 x-3

解得：

x= 14 3 y=- 16 3

∴P（

14

3

，-

16

3

）
∴OE=

14

3

，PE=

16

3

∴S_△PBC=

8× 16 3

2

-

8×3

2

=

64

3

-12
=

28

3

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用三角形的面积求四边形的面积，直线的交点坐标．