题目内容

等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都
相等
相等
，并且每一个角都等于
60°
60°
．
（2）等边三角形是轴对称图形，共有
三
三
条对称轴．
（3）等边三角形每边上的
中线
中线
、
高线
高线
和该边所对内角的平分线互相重合．
分析：（1）根据等边三角形性质中内角度数进而填空得出；
（2）利用轴对称图形的性质得出即可；
（3）根据等腰三角形性质三线合一的性质可得出．
解答：解：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；

（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；

（3）等边三角形每边上的中线、高线和该边所对内角的平分线互相重合．
故答案为：（1）相等，60°；（2）三；（3）中线，高线．
点评：此题主要考查了等三角形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
练习册系列答案
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如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE。 (1)求证：(2)若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．

【解析】（1）连OC，根据切线的性质得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，则∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，则OC∥AE，即可得到结论；

（2）根据等边三角形的性质得∠A=60°，则∠COB=60°，则∠P=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2OC=2，从而求出BP

 

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）求证：AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【解析】由等边△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽Rt△EAF，即可得AC＝EF，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形

 

如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE。 (1)求证： (2)若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．

【解析】（1）连OC，根据切线的性质得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，则∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，则OC∥AE，即可得到结论；

（2）根据等边三角形的性质得∠A=60°，则∠COB=60°，则∠P=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2OC=2，从而求出BP

 

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）求证：AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【解析】由等边△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽Rt△EAF，即可得AC＝EF，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形

 

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