Question

如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE。 (1)求证： (2)若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．

【解析】（1）连OC，根据切线的性质得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，则∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，则OC∥AE，即可得到结论；

（2）根据等边三角形的性质得∠A=60°，则∠COB=60°，则∠P=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2OC=2，从而求出BP

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：连OC，如图，

∵PD切⊙O于C，

∴OC⊥PD，

∵AB=AE，

∴∠2=∠E，

而OC=OB，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠E，

∴OC∥AE，

∴AD⊥PD；

（2）解：∵△ABE是等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠COB=60°，

而∠OCP=90°，OB=OC=1，

∴∠P=30°，

∴OP=2OC=2，

∴BC=2-1=1．