题目内容
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）求证：AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【解析】由等边△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽Rt△EAF，即可得AC＝EF，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形
【答案】
（1）∵在等边△ABE中，EF⊥AB，
∴AF= 
AE= AB,
又∵Rt△ABC，∠BAC＝30º，
∴BC=AB,
∴BC=AF
∴Rt△ABC∽Rt△EAF（AAS）
即AC=EF
（2）因为EF⊥AB，∴，∠AFE=90
∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60，∴∠DAB=90
∵∠AFE=∠DAB，∴AD//EF
∵∠BAC=30，∴CB=AB
∵EF⊥AB，∴AF=AB=CB
∵AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90
∴Rt△ABC∽Rt△DFA
∴∠ADF=∠CAB=30，
∵∠DAB+∠BAE=90+60=150
∴∠ADF+∠DAE=180
∴AE//DF
∴四边形ADFE是平行四边形
练习册系列答案
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