题目内容
已知x2-x-1=0，求：（1）求x的值． （2）求
的值．
| x4+2x2-1 | x5 |
分析：（1）求出b2-4ac的值，代入公式 x=
求出即可；
（2）求出x2=x+1，求出x4=3x+2，x5=5x+3，2x2=2x+2，分别代入即可．
-b±
| ||
| 2a |
（2）求出x2=x+1，求出x4=3x+2，x5=5x+3，2x2=2x+2，分别代入即可．
解答：解：（1）x2-x-1=0，
b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，
∴x=
，
∴x1=
，x2=
．
（2）x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
x4=（x2）2=（x+1）2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，
x5=x（3x+2）=3x2+2x=3（x+1）+2x=5x+3，
2x2=2（x+1）=2x+2，
∴
=
=
=1．
b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，
∴x=
1±
| ||
| 2×1 |
∴x1=
1+
| ||
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
（2）x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
x4=（x2）2=（x+1）2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，
x5=x（3x+2）=3x2+2x=3（x+1）+2x=5x+3，
2x2=2（x+1）=2x+2，
∴
| x4+2x2-1 |
| x5 |
| 3x+2+2x+2-1 |
| 5x+3 |
| 5x+3 |
| 5x+3 |
点评：本题主要考查对解一元二次方程，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能求出x4=3x+2，x5=5x+3，2x2=2x+2是解此题的关键．
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