Question

如图1，⊙O的半径为1，AB为⊙O的直径，P为⊙O上一点．设∠POB为α（α为锐角），PC⊥AB于C．当α=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、tan∠PAB的值分别见下表，

α	PC的值	OC的值	tan∠PAB的值
α=60°	3 2	1 2	tan∠PAB=tan30°= 3 3
α=45°	2 2	2 2	tan∠PAB=tan22.5°= 2 -1
α=30°			tan∠PAB=tan15°=
α			tan∠PAB=tan   =

请根据图4、图1将表中空白处填写完整．

Answer 1

分析：根据三角函数值直接得出sinα=PC，cosα=CO，即可填空，注意运算规律．

解答：解：填写表格如下：

α	PC的值	OC的值	tan∠PAB的值
α=30°	1 2	3 2	2- 3
α	sinα	cosα	tan∠PAB=tan α 2 = sinα 1+cosα

∵tan∠PAC=

PC

AC

，
假设PC=x，则AO=PO=2x，
∴CO=

3

x，
∴tan∠PAC=

PC

AC

=

x

2x+ 3 x

=2-

3

，
根据运算规律即可得出：tan∠PAB=tan

α

2

=

sinα

1+cosα

．

点评：此题主要考查了特殊角的三角函数以及解直角三角形的应用，根据表格中运算得出运算规律是解题关键．