Question

如图，正方形ABCD的边长为3cm，E是BC边延长线上的点，且CE=AC
（1）求△ACE的面积；
（2）求以AE为边的正方形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据正方形性质得出∠B=90°，AB=BC=3cm，根据勾股定理求出AC即可；
（2）AB=3cm，BE=3cm+3

2

cm=（3+3

2

）cm，在△ABE中，根据勾股定理求出AE即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=3cm，
由勾股定理得：AC=

32+32

=3

2

（cm），
∵AC=CE，
∴CE=3

2

cm，
∴△ACE的面积是

1

2

CE×AB=

1

2

×3

2

cm×3cm=

9 3

2

cm²；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=

AB2+BE2

=

32+(3+3 2 )2

=3

4+2 2

（cm），
则以AE为边的正方形的面积是（3

4+2 2

cm）²=36+18

2

cm²．

点评：本题考查了正方形的性质和勾股定理，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．