Question

13．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，
所以一次函数的解析式为：y=x+1；
把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，
所以反比例函数的解析式为：y=$\frac{6}{x}$；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，
解得：x₁=2，x₂=-3，
所以点B的坐标为（-3，-2）；
（3）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：-3＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．