题目内容
如图，在⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足是E．求证：
．
证明：如图，在△ACE与△DBE中，
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AEC=∠DEB．
又∵∠ACE=∠DBE（同弧所对的圆周角相等），
∴△ACE∽△DBE．
∴．
分析：根据垂弦定理以及同弧所对的圆周角相等求证出△ACE∽△DBE，然后根据相似三角形的性质得到．
点评：本题考查了垂弦定理以及同弧所对的圆周角相等和相似三角形的性质．
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AEC=∠DEB．
又∵∠ACE=∠DBE（同弧所对的圆周角相等），
∴△ACE∽△DBE．
∴
．分析：根据垂弦定理以及同弧所对的圆周角相等求证出△ACE∽△DBE，然后根据相似三角形的性质得到
．点评：本题考查了垂弦定理以及同弧所对的圆周角相等和相似三角形的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．
4、如图，在⊙O中，弦BC∥半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（ ）
标系．
如图，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，则∠AED=（ ）
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．