Question

【题目】二次函数的图象交轴于两点，交轴于点.动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接.设运动的时间为秒.

(1)求二次函数的表达式:

(2)连接，当时，求的面积:

(3)在直线上存在一点，当是以为直角的等腰直角三角形时，求此时点的坐标;

(4)当时，在直线上存在一点，使得，求点的坐标

Answer 1

【答案】（1）（2）2（3）（4）或

【解析】

（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；

（2）根据题意得出AM,OM,设的解析式为：，将点代入求出解析式，然后将分别代入和中，得：，再根据三角形面积公式，即可解答

（3）过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交的延长线于点，设，根据题意得出，根据，即可解答

（4）当时，，此时点在二次函数的对称轴上，以点为圆心，长为半径作圆，交于两点，得出，再根据（同弧所对圆周角），即可解答

（1）将点代入，得：

解得：

所以，二次函数的表达方式为：

（2）

又

设的解析式为：，将点代入，得：

所以，直线的解析式为：.

将分别代入和中，得：.

.

（3）假设过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交的延长线于点，

设，由题意得：

所以，点的坐标为：

（4）当时，，此时点在二次函数的对称轴上，

以点为圆心，长为半径作圆，交于两点

点在该圆上

（同弧所对圆周角）

或