Question

如图，已知点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为

3

的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先根据题意得出

1

2

×|2x•y|=

3

，进而得出xy=-

3

，即可得出k的值．

解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，
设A（x，y），
∵△OAB是面积为

3

的等边三角形，
∴

1

2

×|2x•y|=

3

，
∴|xy|=

3

，
∴xy=-

3

，
∴这个反比例函数的解析式是：y=-

3

x

．
故答案为：y=-

3

x

．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法和反比例函数图象上点的坐标特征，得出xy=-

3

是解题关键．