Question

2．中原宏发家具厂计划用甲种板材210m²，乙种板材250m²生产A、B两种款式的家具共50套，A、B两种款式的家具每套所需板材及获利情况如下表：

	甲种板材（m2/套）	乙种板材（m2/套）	获利（元/套）
A款	3	7	600
B款	5	3	400

设生产A款家具x套，用这些板材生产的A、B两种款式的家具所获利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）用这些板材生产A、B两种款式的家具时，如何安排可获利最大？

Answer 1

分析 （1）生产A款家具x套，则生产B种家具（50-x）套，两种家具的获利的和就是总获利y，据此列出函数解析式；
（2）根据两种原料必须够用即可列不等式组求得x的范围，然后根据函数的性质求解．

解答 解：（1）生产A款家具x套，则生产B种家具（50-x）套，
则y=600x+400（50-x），即y=200x+20000；
（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5（50-x）≤210}\\{7x+3（50-x）≤250}\end{array}\right.$，
解得：20≤x≤25．
则当x=25时，50-25=25（套），
则安排生产A和B款都是25套时，或得的利润最大．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．