Question

如图，已知C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市之间修筑一条高速公路（即线段BC）．经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上，又在C城市的南偏东56°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆．问：计划修筑的这条高速公路不会穿过保护区？为什么？

Answer 1

过A作AD⊥BC于D，在直角△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

则CD=AD?tan∠CAD=AD?tan34°
同理：BD=AD?tan50°
∵BC=BD+CD
∴100=AD?tan34°+AD?tan50°
则AD=

100

tan34°+tan50°

≈53.58＞50，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．