Question

如图，已知C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市之间修筑一条高速公路（即线段BC）．经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上，又在C城市的南偏东56°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆．问：计划修筑的这条高速公路不会穿过保护区？为什么？

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC于D，直角△ACD与直角△ABD有公共边AD，根据三角函数即可利用AD表示出CD于BD，根据BC=BD+CD即可列出关于AD的方程，从而求得AD的长，与50千米比较大小即可判断．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，在直角△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

则CD=AD•tan∠CAD=AD•tan34°
同理：BD=AD•tan50°
∵BC=BD+CD
∴100=AD•tan34°+AD•tan50°
则AD=

100

tan34°+tan50°

≈53.58＞50，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．

点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．