Question

　　已知：锐角△ABC如图所示

　　求作：内接矩形DEFG，使DE在BC边上，点G，F分别在AB，AC边上，且DE∶GD＝2∶1

Answer 1

答案：略
解析：

解：作法： 　　(1)作矩形，使在BC上，在AB边上，且∶＝2∶1； 　　(2)连结，并延长交AC于F； 　　(3)过F作FE⊥BC于E，作FG∥BC交AB于G； 　　(4)过G作GD⊥BC于D； 　　则四边形DEFG就是所求的矩形． 　　证明：由作法知：∠FED＝∠GDE＝，FG∥ED，则∠FGD＝，∴四边形DEFG是矩形．∵＝＝，即＝ 　　由作法知：＝＝，∴＝，即＝． 　　分析：求作的矩形要满足四个条件：①DE在BC边上；②G在AB边上；③F在AC边上；④DE∶DG＝2∶1．要同时满足这么多条件比较困难，不妨先放弃一个条件，比如放弃“F在AC边上”这个条件，那样的矩形就比较好作．如图中的，然后再选择适当的位似中心进行位似变换，从而把F定在AC边上． 　　点拨：像这样的作图题，由已知条件不仅规定了图形的形状、大小，而且限制了图形了位置，必须内接于一个三角形，这叫做定位作图，而相反，一般的作图题，只要求形状大小，而不限制位置，就叫做活位作图．也就是说定定位作图的要求较高，要更灵活地运用相似的有关知识．思考：如果在题中，先放弃“DE在BC上”这个条件作相似的图形，那么位似中心应取在哪里?试一试．