Question

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：先根据矩形的性质得BC=OA=5，AB=OC=4，再根据折叠的性质得AE=AO=5，DO=DE，在Rt△ABE中根据勾股定理计算出BE=3，则CE=BC-BE=2，所以E点坐标为（2，4）；设OD=x，则DC=4-x，DE=x，在Rt△DCE中利用勾股定理得（4-x）²+2²=x²，解得x=

5

2

，于是得到D点坐标为（0，

5

2

）．

解答：解：∵四边形OABC为矩形，
∴BC=OA=5，AB=OC=4，
∵将矩形OABC沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴AE=AO=5，DO=DE，
在Rt△ABE中，AB=4，AE=5，
∴BE=

AE2-AB2

=3，
∴CE=BC-BE=5-3=2，
∴E点坐标为（2，4）；
设OD=x，则DC=4-x，DE=x，
在Rt△DCE中，
∵CD²+CE²=DE²，
∴（4-x）²+2²=x²，解得x=

5

2

，
∴D点坐标为（0，

5

2

）．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和矩形的性质．