Question

5．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{{{x^2}+x}}÷（\frac{3}{x+1}-x+1）$，其中x=-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-1代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{（x-2）}^{2}}{x（x+1）}$÷$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x+1}$
=$\frac{{（x-2）}^{2}}{x（x+1）}$•$\frac{x+1}{-（x+2）（x-2）}$
=-$\frac{x-2}{x（x+2）}$．
当x=-1时，原式=-$\frac{-1-2}{（-1）（-1+2）}$=-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．