Question

如图，点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的长，进而可得出结论．
解答：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×3=6，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
故选C．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行一些简单的计算、证明问题．