Question

如图△ABC，∠B=90^?，AB=6，BC=8．点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）△PBQ的面积会等于10cm²吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm²．先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可将时间求出；
（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm²．根据三角形的面积公式，列出关于y的一元二次方程，根据△=b²-4ac进行判断．

解答：解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm²．
∵AP=1•x=x，BQ=2x，
∴BP=AB-AP=6-x，
∴S_△PBQ=

1

2

×BP×BQ=

1

2

×（6-x）×2x=8，
∴x²-6x+8=0，
解得：x=2或4，
即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm²；

（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm²，
则S_△PBQ=

1

2

×（6-y）×2y=10，
即y²-6y+10=0，
因为△=b²-4ac=36-4×10=-4＜0，
所以△PBQ的面积不会等于10cm²．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．