Question

已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线；
求证：AD=AE．

Answer 1

分析：先根据CD、BE是△ABC的角平分线和等腰三角形的性质得到，∠1=∠2，∠A=∠A，结合AB=AC，可证△ADC≌△AEB，所以AD=AE．

解答：证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB．
∵CD、BE是△ABC的角平分线（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵∠A=∠A（已知），
∴△ADC≌△AEB．
∴AD=AE．

点评：主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质；要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度．会熟练运用等边对等角或等角对等边，求得∠1=∠2是正确解答本题的关键．